Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.
Подсказка
Предположите, что из каждого класса присутствует не более 14 ребят.
Решение
Разделим ребят на группы одноклассников. Предположим, что в каждой группе не более 14 ребят. Тогда в четырёх самых больших по количеству группах не более 4·14 = 56 ребят.
Если в каждой из этих групп не менее двух человек, то можно взять по два школьника из этих четырёх групп и добавить двух школьников из оставшихся (их не менее 60 – 56 = 4). Среди этих 10 школьников нет трёх одноклассников, что противоречит условию.
Если хотя бы в одной из этих четырёх групп меньше двух человек, то имеется не менее 60 – 3·14 = 18 школьников, которые учатся в разных классах. Это также противоречит условию.
Источники и прецеденты использования
Проект осуществляется при поддержке и .
Источник: problems.ru
От РОЖДЕНИЯ до СМЕРТИ ! *Прожил 100 ЛЕТ*
Решение №2638 В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 – социальной сетью «ВКонтакте».
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 – социальной сетью «ВКонтакте». Выберите верные утверждения.
1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
2) Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
3) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.
4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
1) Верно , 15 пользуются «Одноклассники», 10 пользуются «ВКонтакте»: 15 + 10 = 25, а всего в компании 20 человек, значит минимум 25 – 20 = 5 человек пользуются обеими сетями.
2) Не верно , сетью «Одноклассники» пользуются 15 человек, значит тех кто не пользуется сетями максимум может быть 20 – 15 = 5.
3) Верно , наибольшее общее количество человек пользующихся каждой сетью по 10.
4) Не верно , из пункта 1) знаем, что как минимум 5 пользуются обеими сетями.
Ответ: 13.
Источник: ege314.ru
0 или 15 одноклассники
Задание 18. В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите верные утверждения.
1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
2) Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
3) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.
В КАЖДОЙ ШКОЛЕ ЕСТЬ ТАКИЕ ОДНОКЛАССНИКИ 🤯 ТИПИЧНАЯ ШКОЛА 😱
4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
1) Да. В сумме обе группы дают 10+15=25, что на 5 человек больше максимального числа 20 человек. Значит, минимум 5 человек принадлежат обеим группам.
2) Нет, так как 15 пользуются «Одноклассниками», а всего 20 человек, значит, минимум 20-15=5 человек могут не пользоваться социальными сетями.
3) Да, так как только 10 человек использует «ВКонтакте».
4) Нет, «Одноклассники» могут быть люди, использующие только «Одноклассники».
Источник: self-edu.ru