После изучения данного раздела вы научитесь:
- вычислять количество информации, содержащейся в сообщении, используя содержательный подход.
Сформулируем одно очень важное условие, относящееся к рассмотренным примерам Урока 1. Во всех ситуациях предполагается, что все возможные исходы события равновероятны . Равновероятно, что учитель может быть мужчиной или женщиной, равновероятен любой исход футбольного матча, равновероятен выбор одного из четырёх кандидатов в мэры.
Тогда полученные нами результаты описываются следующими формулировками:
· сообщение об одном из двух равновероятных исходов некоторого события несёт 1 бит информации;
· сообщение об одном из четырёх равновероятных исходов некоторого события несёт 2 бита информации;
· сообщение об одном из восьми равновероятных исходов некоторого события несёт 3 бита информации.
Обозначим буквой N — количество возможных исходов события . Буквой i — количество информации в сообщении об одном из N результатов.
О нумерации вагонов: как узнать, начинается с хвоста или с головы
В примере с учителем: N = 2 , i = 1 бит;
в примере с оценками: N = 4, i = 2 бита;
в примере с вагонами: N = 8, i = 3 бита.
Связь между этими величинами выражается следующей формулой:
2 i = N
Действительно: 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 8.
С полученной формулой вы уже знакомы из курса информатики 7 класса. Значение этой формулы столь велико, что мы назовём её «главной формулой» информатики. Если величина N известна, a i неизвестно, то данная формула становится уравнением для определения i . В математике такое уравнение называется показательным уравнением.
Вернёмся к рассмотренному примеру (Урок 1) с вагонами. Пусть в поезде не 8, а 16 вагонов. Чтобы ответить на вопрос, какое количество информации содержится в сообщении о номере искомого вагона, нужно решить уравнение
так как 16 = 2 4 , то i = 4 бита.
Количество i информации, содержащееся в сообщении об одном из N равновероятных исходов некоторого события, определяется из решения показательного уравнения:
2 i = N
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Примеры решения задач:
1. Группа школьников пришла в бассейн, в которой 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
Имеется 4 дорожки, т.е. 4 варианта для выбора, обозначим N = 4. В сообщении тренера, на какую дорожку идти плавать, школьники получили некоторое количество информации, обозначим через i . C учетом формулы (1) N = 2 i находим искомую величину i .
Найти: 4 = 2 i Þ 2 2 = 2 i Þ i = 2
i-? i= 2 бита
Ответ : i = 2 бита
В сообщении тренера школьники получили 2 бита информации.
2. Была получена телеграмма: «Встречай, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Алфавитный подход к определению количества информации
Имеется 16 вагонов, следовательно, 16 вариантов для выбора, N = 16. В сообщении «к какому вагону подходить», пассажиры получили некоторое количество информации i . C учетом формулы (1) N = 2 i находим искомую величину i .
N = 16 N = 2 i 16 = 2 i , 2 4 =2 i
i -? i = 4 бита
В сообщении, которое получили пассажиры, содержится 4 бита информации.
3 . В кинозале 16 рядов, в каждом ряду 32 места. Какое количество информации несет сообщение о том, что вам купили билет на 12 ряд, 10 место?
В кинозале всего 16*32 = 512 мест, N = 512. Сообщение о купленном билете однозначно определяет выбор одного из этих мест. C учетом формулы (1) N = 2 i находим искомую величину i .
N = 512 N = 2 i 512 = 2 i Þ 2 9 =2 i
i — ? i = 9 битов.
Но эту же задачу можно решить иначе. Сообщение о номере ряда несёт 4 бита информации, так как 2 4 = 16. Сообщение о номере места несёт 5 битов информации, так как 2 5 =32. В целом сообщение про ряд и место несёт: 4 + 5 = 9 битов информации.
Данный пример иллюстрирует выполнение закона аддитивности количества информации (правило сложения): количество информации в сообщении одновременно о нескольких результатах независимых друг от друга событий равно сумме количества информации о каждом событии отдельно.
Задание по теме
1. В прикреплённом файле Задание2 с ответами прорешайте задачи и проверьте себя, сверяясь с ответами.
2. В прикреплённом файле Задание2 самостоятельно прорешайте задачи, ответы разместите на странице Задание 2.
Источник: www.sites.google.com
Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Источник: www.soloby.ru
Задачи на тему: “Определение количества информации”
Решение задач на измерение количества информации.
В задачах применяется вероятностный подход определения количества информации.
Задача 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Решение: Возможны два варианта ответов «Да» и «Нет»
2=2^1 Количество информации равно 1
Ответ: 1 бит.
Задача 2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?
Решение: N=4
4=2^2 Количество информации равно 2
Ответ: 2 бит
Задача 3. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зелёный. Какое количество информации вы при этом получили?
Решение: N=2 (2 сигнала светофора по условию задачи)
2=2^1 Количество информации равно 2
Ответ: 2 бит
Задача 4. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
Решение: N=4
4=2^2 Количество информации равно 2, оно не зависит от номера дорожки.
Ответ: 2 бит
Задача 5. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
Решение:
8=2^3 Количество информации равно 3
Ответ: 3 бит
Задача 6. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Решение:
N=16
16=2^4 Количество информации равно 4 бит. Номер вагона 7 не влияет на определение количества информации.
Ответ: 4 бит
Задача 7. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
Решение: L=7 бит
N=2^7 N=128
Ответ: 128
Задача 8. Сообщение о том, что ваш друг живёт на 10 этаже, несёт 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Решение:
N=4
i=2^4 =16
Ответ: 16 этажей
Задача 9. Сообщение о том, что Петя живёт во втором подъезде, несёт 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?
Решение: L=3 бит
N=2^3 N=8
Ответ: 8 подъездов
Источник: anna-pavlovna.ru