Что такое трапеция Ютуб

В презентации рассмотрены виды трапеций,основные свойства и признаки,предложены устные задания для закрепления темы.

Скачать:

ВложениеРазмер

trapetsiya_svoystvapriznaki.ppt	1.24 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Презентация по теме: «Трапеция» А B C D

Определение: Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. А B C D AD ll BC , AB ll CD

Элементы трапеции AD, BC – основания, AB, CD – боковые стороны основание основание Боковая сторона Боковая сторона А B C D

Виды трапеций равнобедренная прямоугольная

Свойства равнобедренной трапеции А B А D C C B D Углы при основаниях равны  A=  B 2) Диагонали равны AC=BD

Признаки равнобедренной трапеции А B А D C C B D Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная Если  A=  B , то ABCD – равнобедренная трапеция 2) Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная Если AC=BD , то ABCD – равнобедренная трапеция

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. FK=(AB+DC)/2 A B C D F K Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон FK – средняя линия

Площадь трапеции А В С D Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. H

Задания для устной работы A B C D Один из углов равнобедренной трапеции равен 68 ° . Найдите остальные углы трапеции. 68 °

Являются ли четырёхугольники трапециями? 100 ° 80 ° E K N M 90 ° 90 ° С В А D 60 ° 60 ° C E F D 130 ° 82 ° 98 ° P H R K 1. 2. 3. 4.

Трапеция от греч. trapeza — стол. Трапеция буквально — «столик». Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом.

Трапециевидные мышцы обеих сторон спины вместе имеют форму трапеции.

Ответы Слайд 8: 68 ° , 112 ° , 112 ° . Слайд 9: является является является является

Ссылки на материал http://aleshko.ucoz.kz/load/7-1-0-51 http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-11825

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»

Урок обобщения и закрепления знаний по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» в 8 классе с использованием ИКТ.

Площадь криволинейной трапеции — урок алгебры в 11 классе

Площадь криволинейной трапеции — урок алгебры в 11 классе. Конспект урока и презентация.

Урок геометрии в 9 классе «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции»»

Трапеция. 8 класс

Образовательные:
Формирование у учащихся понятия «трапеция»;
Ум е н и й н аз ы в ат ь эл е м е н т ы и в и д ы т р а п е ц и й ;
Умений доказывать свойства трапеции и применять эти
свойства при решении простейших задач ( I уровня).
Развивающие:
Развитие наблюдательности, умений сравнивать,
обобщать, классифицировать объекты по какому-либо
признаку;
Развитие речи ( расширение математического словаря);
Соотнесение вербального значения с математическими
символами.
Воспитательные:
Воспитание навыков контроля и самоконтроля при
работе на уроке и дома;
Воспитание правильной самооценки.

3. Структура урока:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Первичное осмысление и применение изученного
материала.
Дифференцированное домашнее задание.
Итог урока
Метод: эвристическая беседа.

4. Ход урока.

I.
II.
Организационный момент.
Актуализация знаний.
В царство каких фигур мы попали?
Разделите фигуры на классы по какому-либо признаку?

5.

Четырёхугольники можно разделить по цвету
(несущественный признак классификации).

6.

Четырёхугольники можно разделить по количеству пар
параллельных сторон (существенный признак классификации)
Нет параллельных
сторон.
Две пары параллельных
сторон.
Одна пара параллельных
сторон.

7.

Дайте определение фигурам известного
класса.
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого
противолежащие стороны параллельны.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все
углы прямые.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны
равны.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны
равны.

8. III. Объяснение нового материала. 1. Определение трапеции.

Четырёхугольник АВСD называется трапецией.
Дайте определение трапеции, опираясь на существенный признак, и
запишите это определение с помощью математических символов.
Трапеция – это четырёхугольник, у которого только две
противолежащие стороны параллельны.
АD II ВС; АВ II СD.

9. 2. Элементы трапеции.

АD II ВС – основания;
АD – нижнее основание;
ВС – верхнее основание;
АВ II СD – боковые стороны.

10. 3. Первичное осмысление материала.

Будут ли эти фигуры трапециями?
1. Да.
2. Да.
3. Нет.
Назовите элементы трапеции.
1. MN II QP – основания;
NP и QM – боковые стороны.
2. AD II BP – основания;
АВ и DP – боковые стороны.

11. 4. Свойство углов трапеции.

Поиграем в игру «Ассоциации». Вспомните все, что
можете связать со 1800.
Развёрнутый угол
Сумма углов,
прилежащих к
одной стороне
Смежные углы
1800
Односторонние
углы
Сумма углов
треугольника
Будут какие – либо углы трапеции связаны этим свойством?

12. Задача: Найдите неизвестные углы трапеции.

Ответ:
N 1300 ;
Q 200.
Сделайте вывод.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне,
равна 1800.

13. 5. Виды трапеций.

Сложите из данных фигур трапеции.

14. 5. Виды трапеций.

1.
3.
2.
4.
• Что общего у фигур 1 и 2?
• Как называется треугольник с прямым углом?
• Как можно назвать такую трапецию?
• Что общего у фигур 3 и 4?
• Как называется треугольник, у которого две стороны равны?
• Как можно назвать такую трапецию?

15. 6. Свойства равнобедренной трапеции.

В
• Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
C
• Какую гипотезу можно выдвинуть?
A
B1
C1
D
У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Дано:
Доказательство:
АВСD – равнобокая трапеция;
Рассмотрим ∆АВВ1 и ∆DCC1 – прямоугольные.
АВ = СD.
∆АВВ1= ∆DCC1(по гипотенузе и катету: АВ = СD
Доказать: А D;
и ВВ1 = СС1.) =>
B C.
А D.
A B 1800
Т . к.
B C.
0
D C 180

16. 6. Свойства равнобедренной трапеции.

В
С
Проведите диагонали трапеции.
Измерьте их.
Выдвиньте гипотезу.
А
D
У равнобокой трапеции диагонали равны.
Доказательство рассмотрите дома
самостоятельно

17. IV. Задание на дом.

Домашнее задание и критерии оценок:
«3».
знать определение, элементы трапеции, её виды;
знать без доказательства свойства равнобокой
трапеции;
индивидуальная карточка с заданием I уровня.
«4».
то же, но доказать одно из свойств трапеции.
«5».
доказательство всех свойств трапеции.

18. V. Итог урока.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что такое трапеция?
Назовите элементы трапеции.
Каким свойством обладают углы трапеции?
Назовите виды трапеций.
Какая трапеция называется прямоугольной?
Что такое равнобокая трапеция?
Какими свойствами обладает равнобокая
трапеция?
Из каких фигур можно сложить трапецию?

Источник: ppt-online.org

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон.

Поделиться в:

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

Трапеция (понятие, определение):

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον – «столик» от τράπεζα – «стол») – это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и стороны не равны между собой.

Выпуклым четырёхугольником называется четырёхугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Виды трапеций:

Равнобедренная трапеция или равнобокая трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Рис. 2. Равнобедренная трапеция

Прямоугольная трапеция – это трапеция, один из углов при боковой стороне которой прямой.

Прямоугольная трапеция – это трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне.

Рис. 3. Прямоугольная трапеция

Элементы трапеции: основания, боковые стороны, средняя линия и высота:

Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции, а две другие – непараллельные – боковыми сторонами.

AD и BC – основания трапеции, AB и CD – боковые стороны трапеции.

AD – большее основание трапеции, BC – меньшее основание трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средняя линия.

Рис. 5. Трапеция и срединная линия

Расстояние между основаниями трапеции называется высотой трапеции.

Высота трапеции (h) определяется формулой:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

Свойства трапеции:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Рис. 7. Трапеция и срединная линия

2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен половине разности оснований и лежит на средней линии.

3. Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360° .

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180° .

4. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

5. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Рис. 10. Трапеция

6. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

7. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

8. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника.

Два из них, прилежащие к основаниям, подобны.

Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь.

Треугольники BCO и AOD подобны. Коэффициент подобия треугольников (k) находится как отношение оснований трапеции. k = AD / BC. Отношение площадей этих подобных треугольников есть k 2 .

Треугольники ABO и CDO имеют одинаковую площадь.

9. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями.

BC : AD = OC : AO = OB : DO

10. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

11. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основания трапеции, так же делит диагонали пополам.

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD,

KL – средняя линия

KL – средняя линия, UV – отрезок, который соединяет основания трапеции

12. Средняя линия разбивает трапецию на две трапеции, площади которых соотносятся как:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, S1 и S2 – площади образованных трапеций, в результате разделения средней линией.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям, тем самым, является осью симметрии равнобедренной трапеции.

2. Высота, опущенная из вершины на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

3. Углы при любом основании равнобедренной трапеции равны.

4. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.

5. Длины диагоналей равнобедренной трапеции равны.

6. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.

7. При перпендикулярности диагоналей в равнобедренной трапеции ее высота равна полусумме оснований.

Формулы трапеции:

Пусть a – большее основание трапеции, b – меньшее основание трапеции, c – левая сторона трапеции, d – правая сторона трапеции, α и β – углы при нижнем основании трапеции, d1 и d2 – диагонали трапеции, m – средняя линия трапеции, h – высота трапеции, γ и δ – углы между диагоналями трапеции, S – площадь трапеции, P – периметр трапеции.

Формулы для определения сторон трапеции:

Через среднюю линию и одно из оснований трапеции:

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = a – h · (ctg α + ctg β)

Через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a – c· cos α – d· cos β

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

Формулы для определения средней линии трапеции:

Через длины оснований трапеции:

Через площадь и высоту трапеции:

Формулы для определения высоты трапеции:

Через сторону и прилегающий угол при нижнем основании трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

Через диагонали трапеции и углы между ними:

Через диагонали трапеции, углы между ними и среднюю линию трапеции:

Через площадь и длины оснований трапеции:

Через площадь и длину средней линии трапеции:

Формула для определения периметра трапеции:

Формулы для определения площади трапеции:

Через основания и высоту трапеции:

Через среднюю линию и высоту трапеции:

Через диагонали трапеции и угол между ними:

Через все стороны трапеции:

С помощью формулы Герона для трапеции:

Как называется объемная трапеция?

Если трапецию изобразить в объеме, то такая фигура будет напоминать усеченную пирамиду.

В правильной усеченной пирамиде боковые грани являются равнобокими трапециями.

Коэффициент востребованности 7 444

• ← Битум, свойства, состав, добыча и применение
• Остроугольный треугольник, элементы, свойства, признаки и формулы →

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

• Концепция инновационного развития общественного производства – осуществления Второй индустриализации России на период 2017-2022 гг. (108 005)
• Экономика Второй индустриализации России (105 284)
• Этилен (этен), получение, свойства, химические реакции (41 753)
• Крахмал, свойства, получение и применение (36 525)
• Целлюлоза, свойства, получение и применение (34 653)
• Природный газ, свойства, химический состав, добыча и применение (33 538)
• Программа искусственного интеллекта ЭЛИС (32 732)
• Прямоугольный треугольник, свойства, признаки и формулы (32 378)
• Метан, получение, свойства, химические реакции (31 990)
• Плазма, свойства, виды, получение и применение (31 316)

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.