Формулировка задачи: В корзине лежит N грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых A грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых B грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей/рыжиков в корзине?
Задача про грибы входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Возьмем из корзины любые 28 грибов. Мы знаем, что среди них есть хотя бы один рыжик. Откладываем рыжик в сторону и добавляем к ним еще один гриб из корзины, чтобы грибов стало вновь 28 штук. Теперь среди них опять есть хотя бы один рыжик, который мы опять откладываем в сторону, а из корзины берем еще один гриб.
Повторяем эти действия до тех пор, пока в корзине не закончатся грибы, и считаем, сколько рыжиков мы отложили в сторону. Получилось, что в корзине 23 рыжиков (50 — 28 + 1) или более, поскольку среди оставшихся грибов могут быть еще рыжики.
Сколько грибов в огурцах?
То же самое делаем и с груздями: берем из корзины любые 24 гриба, среди них есть хотя бы 1 груздь, который откладываем в сторону. К грибам добавляем еще один из корзины и вновь получаем 24 гриба, среди которых есть хотя бы один груздь. Повторяем действия до тех пор, пока не закончатся грибы в корзине и считаем количество отложенных груздей. Их получилось 27 штук или более (50 — 24 + 1).
Таким образом, мы знаем что в корзине не менее 23 рыжиков и не менее 27 груздей. А поскольку всего грибов в корзине 50, значит там лежит ровно 23 рыжика и ровно 27 груздей.
В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:
ЧИСЛО РЫЖИКОВ ≥ N — A + 1
ЧИСЛО ГРУЗДЕЙ ≥ N — B + 1
где N — общее число грибов, A — количество грибов, среди которых есть хотя бы один рыжик, B — количество грибов, среди которых есть хотя бы один груздь.
При этом должно соблюдаться равенство:
ЧИСЛО РЫЖИКОВ + ЧИСЛО ГРУЗДЕЙ = N
Осталось лишь подсчитать минимальное число рыжиков и груздей и подобрать такие значения, чтобы их сумма не превышала общее количество грибов. А также выписать в ответ то число, которое требовалось найти.
Поделитесь статьей с одноклассниками «В корзине лежат грибы: рыжики и грузди – как решать задачу про грибы».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Источник: worksbase.ru
Задача: Дети пошли в лес за грибами
Дети пошли в лес за грибами. Тоня и Маруся нашли вместе 21 гриб, Тоня и Вика нашли вместе 23 гриба, Маруся и Вика – 26 грибов. Сколько всего грибов нашли девочки?
Сколько грибов…20 лет спустя
Решение задачи:
Введём обозначения:
Т — количество грибов, найденных Таней
М — количество грибов, найденных Марусей
В — количество грибов, найденных Викой
Т + М = 21
Т + В = 23
М + В = 26
Сложим все три равенства:
Т + М + Т + В + М + В = 21 + 23 + 26
2Т + 2М + 2В = 70
Разделим равенство на 2:
Это и есть общее количество грибов, найденных Таней, Машей и Викой
Ответ: 35 грибов.
07.2020
Методические материалы по теме
Задачи раздела:
В многодетной семье 5 мальчиков. Андрей и Толя вместе весят 40 кг. Толя и Макар весят 50кг. Макар и Вася весят 90 кг. Вася и Дима весят 100 кг. Дима и Андрей – 60 кг.
Сколько весит Макар?
Катя купила 2 маркера 4 тетрадки и 2 ластика, а Света купила 1 тетрадку, 3 ластика и 3 маркера. Сколько стоит комплект из 1 маркера, 1 тетрадки и 1 ластика, если Катя за свои покупки заплатила 140 рублей, а Света — 160 рублей?
Вася купил в школьной столовой 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика, а Марина купила 1 конфету, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит конфета, если Вася за свои покупки заплатил 440 рублей, а Марина – 560?
В магазине 3 вилки и 2 ложки стоят 99 рублей, а 5 вилок и 4 ложки стоят 183 рубля. Сколько стоит 1 вилка и 1 ложка в отдельности?
Продавщица в Анапе взвешивала товар. У нее получилось, что 3 корзинки клубники и 2 корзинки малины весят столько же сколько 9 стаканов ежевики. 3 корзинки клубники и 6 корзинок малины весят столько же, сколько 15 стаканов ежевики. Один стакан ежевики весит 100 грамм. Сколько грамм вместе весят 3 стакана ежевики и 2 корзинок малины?
Фермеру 5 уток, 4 поросенка и 1 индюк обошлись в 140 долларов, а 2 утки, 3 поросенка и 6 индюков в 160 долларов. Сколько стоят 1 поросенок, 1 утка и 1 индюк?
Рассказываем простым языком, как в 4-5 классе решать задачи, где фигурирует суммарная цена или масса разных вещей, и надо вычислить цену или массу некоторых из них.
Источник: 2plus2.online
ГДЗ по математике для 4 класса — Муравьёва (Часть 1, 2)
Решебник к учебнику по математике для 4 класса (в двух частях) – это сборник готовых ответов и решений ко всем задачам для учеников четвертого класса, составленных авторами – Муравьевой Г.Л. и Урбан М.А.
В четвертом классе школьники повторяют программу с первого по третий класс и осваивают новый материал. При этом они изучают сложные числительные от 1 000 до 1 000 000, учатся их складывать и вычитать.
Преимущества готовых домашних заданий
- все решения размещены на сайте, поэтому найти нужное можно легко и быстро;
- есть несколько вариантов решения к каждой задаче;
- оформление всех готовых заданий соответствует всем необходимым требованиям;
- вы сможете найти решение, имея всего лишь доступ в интернет.
Кому помогут ответы по математике?
Решебник – помощник для родителей и для учеников. Ребенку проще будет разобраться в сложной теме, узнав правильные решения. В то же время родителям не придется вспоминать свои школьные годы, чтобы помочь ребенку с уроками. Наличие решебника позволит исключить расходы на репетиторов. Ведь теперь родителям не обязательно все знать и помнить самим или обращаться к профессионалам.
Достаточно просто обратиться к решебнику, чтобы помочь ребенку в решении задачи.
Источник: resheba.top